INTEGRAL

Kalkulus integral adalah ilmu yang mempelajari definisi, properti, dan aplikasi dari dua konsep yang saling berhubungan, integral taktentu dan integral tertentu. Proses pencarian nilai dari sebuah integral dinamakan pengintegralan (integration). Dengan kata lain, kalkulus integral mempelajari dua operator linear yang saling berhubungan.
Integral taktentu adalah antiturunan, yakni kebalikan dari turunan. F adalah integral taktentu dari f ketika f adalah turunan dari F.
Integral tertentu memasukkan sebuah fungsi dengan outputnya adalah sebuah angka, yang mana memberika luas antar grafik yang dimasukkan dengan sumbu x.
Contohnya adalah jarak yang ditempuh dengan lama waktu tertentu
Jarak = Kecepatan . Waktu
Jika kecepatannya adalah konstan, perhitungan bisa dilakukan dengan perkalian, namun jika kecepatan berubah, maka diperlukan sebuah metode yang lebih canggih. Salah satu metode tersebut adalah memperkirakan jarak tempuh dengan memecahkan lama waktu menjadi banyak interval waktu yang singkat, kemudian dikalikan dengan lama waktu tiap interval dengan salah satu kecepatan di interval tersebut, dan kemudian menambahkan total keseluruhan jarak yang didapat. Kosep dasarnya adalah, jika interval waktu sangat singkat, maka kecepatan dalam interval tersebut tidak berubah banyak. Namun, penjumlahan Riemann hanya memberikan nilai perkiraan. Kita harus mengambil sebuah limit untuk mengdapatkan hasil yang tepat.

Integral dapat dianggap sebagai pencarian luas daerah di bawah kurva f(x), antara dua titik a dan b.
Jika f(x) pada diagram di samping mewakili kecepatan yang berubah-ubah, jarak yang ditempuh antara dua waktu a dan b adalah luas daerah S yang diarsir.
Untuk memperkirakan luas, metode intuitif adalah dengan membagi jarak antar a dan b menjadi beberapa segmen yang sama besar, panjang setiap segmen disimbolkan Δx. Untuk setiap segmel, kita dapat memilih satu nilai dari fungsi f(x). Nilai tersebut misalkan adalah h. Maka luas daerah persegi panjangan dengan lebar Δx dan tinggi h memberikan nilai jarak yang ditempuh di segmen tersebut. Dengan menjumlahkan luas setiap segmen tersebut, maka didapatkan perkiraan jarak tempuh antara a dan b. Nilai Δx yang lebih kecil akan memberikan perkiraan yang lebih baik, dan mendapatkan nilai yang tepat ketika kita menngambil limit Δx mendekati nol.
Simbol dari integral adalah  berupa S yang dipanjangkan (singkatan dari "sum"). Integral tertentu ditulis sebagai

dan dibaca "Integral dari a ke b dari f(x) terhadap x."
Integral tak tentu, atau anti derivatif, ditulis:

Oleh karena turunan dari fungsi y = x2 + C adalah y ' = 2x (di mana C adalah konstanta),